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　　第十章二元一次方程组（单元自测培优卷）2025-2026学年苏科版七年级数学下学期

　　第十章二元一次方程组（单元自测培优卷）2025-2026学年苏科版七年级数学下学期

　　**基本信息** \n苏科版初中数学第十章二元一次方程组单元自测培优卷，覆盖方程组定义、解法及应用，以时代情境和创新题型提升抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习。 \n**题型特征** \n题型题量/分值知识覆盖命题特色\n-----------------------------------\n选择题10/30二元一次方程组定义、解的应用、代入消元法《九章算术》古代数学问题，新定义“T式数”概念辨析\n填空题6/18同解方程组、自编方程组、实际应用数学节答题得分模型，多未知数水果采购问题\n解答题8/72解方程组、参数问题、实际应用无人机配送时长对比与成本计算，“船山方程”新定义探究

　　第十章 二元一次方程组（单元自测培优卷） （新教材苏科版） 建议时间：120分钟， 满分：120 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程组中两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组是二元一次方程组，符合题意； C、方程组中方程中含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组中方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； 2．已知是方程的一组解，则的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将已知的解代入方程中，从而求出未知参数的值． 【详解】解：已知是方程的一组解， 将，代入方程中，得到，解得． 3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 【答案】B 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的变形，利用等式的基本性质对两个方程分别移项变形，对比选项即可得到答案． 【详解】对①移项，得，故A错误，B正确； 对②移项，得，故C，D错误． 4．若方程组的解满足方程，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用加减消元的思想，先将三个方程相加求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：将方程组中三个方程左右两边分别相加，得： ， ∴， ， 将代入得： ， 解得：． 5．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察两个二元一次方程组可得，解方程组即可得解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 得，， ， 将代入得，， ， 方程组的解是． 6．已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（   ） A．10 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】把代入方程求出y的值，再把x、y的值代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， ∴． 7．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 8．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个不含参数的方程重新组成方程组，求出的值，再代入含参数的方程中，求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴的解与的解相同， 解，得：， 把代入，得：， 解得：； 故选B． 9．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗， 根据题意得：． 10．若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T值”．设是从，1，2这三个数中任意取值的一列数，下列说法：①若，则可以组成2组“T式数”；②若，则和的“T值”是3；③若，则可以组成26组“T式数”．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先明确题目中T式数的定义，再根据题干条件逐个分析三个说法，结合整式变形、方程组知识求解，判断正确说法的个数． 【详解】解：首先明确，若代数式P与Q的差为正的常数，则P是Q的T式数，所给数只能取，1，2，逐个分析如下： ① ∵，且， ∴，即，只有两个和一个的组合和为，无其他可能； 满足的有序对只有：减，共组，故①正确． ②对，因式分解得， ∴， 当时，得，，此时，T值为3； 当时，得，，此时若，则，存在T值为1，而不是3； 因此等式成立时，和的T值不一定是3，故②错误； ③设这9个数中有x个，y个1，z个2， 根据题意得：， 化简得， 解得， 即有4个，3个1，2个2． 计算所有T式数的组数： P为1，Q为：共组， P为2，Q为1：共组， P为2，Q为：共组， 总组数为，故③正确． 综上，正确的说法有2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在方程中，用含的代数式表示为：_____． 【答案】或 【分析】通过移项和系数化为求解即可. 【详解】解：∵， ∴， 即：或. 12．若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 【答案】0 【分析】根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解出x，y的值，再建立关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程组和方程组有相同的解， ∴其解也是的解， 解得：， 则变成， 解得：， ∴． 13．写一个解是的二元一次方程组_______． 【答案】 【分析】方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 根据，列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 14．3月14日，我校举办“以数学之正，启万物之泽”的数学节活动，某个活动环节共设置有20道有趣味的题目，答对一题得10分，不答得0分，答错扣5分，小泽有一道题没答，最后得分为85分．设他答对了道题，答错了道，则根据题意可列出方程组为________． 【答案】 【分析】从题干中提取两个等量关系，再根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：已知总题量为道，小泽有道题未答， 因此答对题目数量与答错题目数量之和等于总题量减去未答题量，可得：，整理得． 根据得分规则，答对题得分，答错题扣分，最终得分为分，总得分等于答对得分减去答错扣分， 可得： ． 联立两个方程可得方程组． 15．若规定，若，，则的值是_____． 【答案】 【分析】由题意可得，解二元一次方程组得出，，先计算出，再计算出的值即可． 【详解】解：∵规定，，， ∴， 解得：， ∴， ∴ ． 16．每千克价格分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克，用去228元．已知买桔子用去的钱与买苹果用去的钱一样多，买柿子用去的钱是买香蕉所用的钱的2倍．那么桔子买了___千克，苹果买了___千克，香蕉买了___千克，柿子买了___千克． 【答案】 30 20 15 18 【分析】根据四种水果共买了83千克，用去228元．买桔子用去的钱与买苹果用去的钱一样多，买柿子用去的钱是买香蕉所用的钱的2倍，列出方程组，然后根据代入消元法和加减消元法求解即可． 【详解】解：设桔子买了x千克，苹果买了y千克，香蕉买了m千克，柿子买了n千克， 根据题意，得， 由③得， 由④得， 把，代入①、②，得， 化简，得， 解得， ∴，， 答：桔子买了30千克，苹果买了20千克，香蕉买了15千克，柿子买了18千克． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①②得 解得 把代入①得 解得 ∴原方程组的解是． （2）解： 整理原方程组，第一个方程两边同乘12得 展开移项整理得 展开整理第二个方程得 ， 即 得到方程组 ① ②得 解得 把代入② 得 解得 ∴原方程组的解是． 18．已知方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质，解题关键是利用“解互为相反数”这一条件，即，与已知方程联立，先求出、的值，再代入含参数的方程求解． 【详解】解：由题意，方程组的解、互为相反数，因此， 联立方程：， 两式相减消去，得：，解得， 将代入，得：， 把，代入方程，得： ． 19．小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 【答案】， 【分析】分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵小虎看错了方程①中的， ∴满足方程②， ， 解得，   ∵小红看错了方程②中的， 满足方程①， ， 解得， 综上所述，，． 20．已知方程组和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】根据这四个方程的解相同，重新联立方程即可求出x和y，然后代入另外两个含a和b的方程中，即可求出a和b，最后代入即可． 【详解】解：联立得：， 解得 把代入 解得 ． 21．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 (2)有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆 (3)大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，列方程组求解即可． （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车()辆．根据运输土方总量不少于吨，且总费用低于元列不等式组，并求整数解即可． （3）分别计算，比较大小解答即可． 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 则， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨． （2）解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车辆． 由题意可得，， 解得： ， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆； 第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆； 第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆． （3）解：方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元； ∵， ∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元． 22．阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于，的二元一次方程（其中），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”__________，以及它们组成的方程组的解为__________； (2)若关于，的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求的值； (3)若关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于，的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】（1）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出，的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：的“船山方程”为：； ， 得：，解得：， 把代入①得：， ∴； （2）解：由题意得：方程与其“船山方程”为：， ∵的解为：， ∴， 得， ∵即：， ∴， ∴， 将代入②得：， ∴； （3）解：∵方程的“船山方程”是， ∴联立得方程组得：， 当时解不唯一（舍）， 当时， 得，， ∵，∴， ∵，∴， ∴把代入得，即， ∴， 即：， 把代入方程得：， ∴ . 23．根据以下素材，探索完成任务． 阳光体育·足球促销 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元． 素材二 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元 素材三 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）： ① “买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 (1)求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ (2)某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 【答案】(1)3月份该商场购进A款足球20个，购进B款足球30个； (2)选择促销方案①更合适 【分析】（1）设3月份该商场购进A款足球x个，购进B款足球y个，根据该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元建立方程组求解即可； （2）分别求出两种方案需要的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设3月份该商场购进A款足球x个，购进B款足球y个， 由题意得，， 解得， 答：3月份该商场购进A款足球20个，购进B款足球30个； （2）解：方案①的费用为元， 方案②的费用为， ∵， ∴选择促销方案①更合适． 24．随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： (1)任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ (3)任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 【答案】(1)； (2)单，过程见详解； (3)①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【分析】（1）本题主要考查等量关系式“时间路程速度”． （2）本题主要考查二元一次方程组的应用． （3）本题主要考查二元一次方程的整数解． 【详解】（1）解：传统骑手的送货时间为（时），（分）； 无人机送货时间为（时），（分）； （分）， ∴使用“无人机”比“传统骑手”节省分钟． （2）解：设使用“无人机”配送单，使用“传统骑手”配送单． 则， 解得， ∴咖啡店使用“无人机”配送了单． （3）解：①设购买旋翼型无人机台，旋翼型无人机台． 则，解出整数解． 方案一：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案二：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案三：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案四：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台． ②旋翼型无人机与旋翼型无人机的载重为：， 分别将①中数据代入： 当时，，（）； 当时，，（）； 当时，， （）； 当时，，（）； 综上所述，当按照旋翼型无人机2台，购买旋翼型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 二元一次方程组（单元自测培优卷） （新教材苏科版） 建议时间：120分钟， 满分：120 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一组解，则的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 4．若方程组的解满足方程，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（   ） A．10 B． C．8 D． 7．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 9．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D．若 10．代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T值”．设是从，1，2这三个数中任意取值的一列数，下列说法：①若，则可以组成2组“T式数”；②若，则和的“T值”是3；③若，则可以组成26组“T式数”．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在方程中，用含的代数式表示为：_____． 12．若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 13．写一个解是的二元一次方程组_______． 14．3月14日，我校举办“以数学之正，启万物之泽”的数学节活动，某个活动环节共设置有20道有趣味的题目，答对一题得10分，不答得0分，答错扣5分，小泽有一道题没答，最后得分为85分．设他答对了道题，答错了道，则根据题意可列出方程组为________． 15．若规定，若，，则的值是_____． 16．每千克价格分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克，用去228元．已知买桔子用去的钱与买苹果用去的钱一样多，买柿子用去的钱是买香蕉所用的钱的2倍．那么桔子买了___千克，苹果买了___千克，香蕉买了___千克，柿子买了___千克． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组 (1) (2) 18．已知方程组的解互为相反数，求的值． 19．小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 20．已知方程组和的解相同，求代数式的值． 21．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； (3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 22．阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于，的二元一次方程（其中），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”__________，以及它们组成的方程组的解为__________； (2)若关于，的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求的值； (3)若关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于，的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 23．根据以下素材，探索完成任务． 阳光体育·足球促销 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元． 素材二 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元 素材三 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）： ① “买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 (1)求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ (2)某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 24．随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： (1)任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ (3)任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $

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